Даны законы распределения независимых дискретных СВ X и Y xi -1 0 1 px 0 2 0

Как заказчик описал требования к работе:

Выполнить контрольную по теории вероятности за 2 дня в двух вариантах. Пишите сразу сколько будет стоить контрольная.

Фрагмент выполненной работы:

Даны законы распределения независимых дискретных СВ X и Y : xi -1 0 1 px 0.2 ? 0.3 yj 1 2 py 0.3 0.7 Составить закон распределения СВ Z = 2X − 3Y3 +4 и найти ее математическое ожидание M[Z]. Решение Для каждой пары возможных значений (xi,yj) вычислим соответствующее значение СВ Z : z(xi,yj)= 2 xi − 3 yj 3 +4 Т. к. X и Y – независимые СВ, то Результат оформим виде таблицы (xi,yj) (-1,1) (-1,2) (0,1) (0,2) (1,1) (1,2) z(xi,yj) -1 -22 1 -20 3 -18 pxi*pyj 0.2*0.3 0.2*0.7 0.5*0.3 0.5*0.7 0.3*0.3 0.3*0.7 Из анализа таблицы заключаем, что множество возможных значений СВ: Z={-1, -22, 1, -20, 3, -18}, и все значения различны. (работа была выполнена специалистами author24.ru) Окончательно имеем закон распределения СВ Z: zk -1 -22 1 -20 3 -18 ∑ P{Z=zk} 0.06 0.14 0.15 0.35 0.09 0.21 1 Для вычисления математического ожидания воспользуемся составленным законом распределения: M[Z] = (-1)*0.06+(-22)*0.14+1*0.15+(-20*0.35)+3*0.09+(-18)*0.21=-13.5 Решение: M[Z] = -13.5 Контрольная работа №2 Задача1 В результате опыта получена выборочная совокупность 1. По данной таблице составить интервальный вариационный ряд, разбив всю вариацию на 8-10 интервалов. 2. По сгруппированным данным построить: а) полигон относительных частот; б) гистограмму относительных частот; в) график эмпирической функции распределения. 3. Найти числовые характеристики выборочной совокупности: MO*, Me, ẋв, σ в, s. Построить: а) на чертеже гистограммы её теоретический аналог f (x); б) на чертеже эмпирической функции F *( x) её теоретический аналог F (x). 5. По виду гистограммы и эмпирической функции распределения выборки выдвинуть гипотезу о распределении генеральной совокупности. 6. Проверить выполнение правила «трёх сигм». 7. Применив критерий согласия Пирсона ч2 с заданным уровнем значимости α = 0,05, окончательно принять или отвергнуть выдвинутую гипотезу о распределении генеральной совокупности. 8. Построить на одном чертеже: а) полигон относительных частот pi* и кривую распределения pi. Сравнить график pi с графиком идеально нормального распределения; б) гистограмму теоретических вероятностей (относительных частот) pi и график f (x). 9. Найти доверительные интервалы для генеральной средней и генерального среднего квадратического отклонения по уровню надёжности γ = 0,999. Решение Разобьем всю вариацию объёмом n =100 на k = 10 частичных интерва- лов равной длины и посчитаем частоты попадания наблюдаемых значений в частичные интервалы. Длину интервала находим по формуле =108-55/10= 5,3 ≈5 За начало первого интервала примем 55-5/2= 52,5≈53, Получим последовательность интервалов [52,57], [57,62],…[103,108] Составим вариационный ряд частот и относительных частот i Интервал (xi-1;xi) Середина интервала ẋi Частота mi относительная частота 1 [53;58] 55,5 2 0.02 2 [59;64] 61,5 4 0.04 3 [65;70] 67,5 21 0.21 4 [71;76] 73,5 19 0.19 5 [77;82] 79,5 14 0.14 6 [83;88] 85,5 17 0.17 7 [89;94] 91,5 13 0.13 8 [95;100] 97,5 7 0.07 9 [101;106] 103,5 2 0.02 10 [107;112] 109,5 1 0.01 ∑ - - 100 1 Статистическое распределение выборки является оценкой неизвестного распределения. В частности, относительные частоты pi* являются статистическими аналогами вероятностей полной группы несовместных событий. Вторым этапом обработки статистических данных является построение полигона, гистограммы относительных частот и эмпирической функции распределения Полигон относительных частот вариационного ряда – ломаная линия, соединяющая точки (ẋi, pi*) Полигон относительных частот является статистическим аналогом многоугольника распределения дискретной случайной величины Х б) Гистограмма относительных частот изображается только для интервального ряда и имеет вид ступенчатой фигуры. Гистограмма относительных частот является статистическим аналогом дифференциальной функции распределения (плотности) f (x) непрерывной случайной величины Х в) График эмпирической функции распределения непрерывной случайной величины X совпадает с кумулятой (графиком накопленных частот). Отметим на плоскости точки, соответствующие значениям функции F* (x) на концах интервалов, и соединим их отрезками прямых x x≤53 59 65 71 77 83 89 95 101 107 x≥112 F*(x) 0 0.02 0.06 0.27 0.46 0.6 0.77 0.9 0,97 0,98 1 Эмпирическая функция распределения F*(x) является статистическим аналогом интегральной функции распределения F(x) случайной величины Х. 3. Найдем числовые характеристики выборки. Выборочные характеристики – это функции наблюдений, приближённо оценивающие соответствующие числовые характеристики случайной величины. 1) Мода M*о находится внутри интервала, для которого соответствующая частота максимальна. В нашем случае M*о ∈ [65; 70], при этом p*i = 0,21(i =3) . Моду можно определить на чертеже гистограммы или вычислить по формуле hi – длина частичного интервала li=(x1-i;xi) p*i-1 - частость, соответствующая предыдущему частичному интервалу li-1 p*i+1 - частость, соответствующая следующему частичному интервалу li+1 M*0 =65+5*((0.21-0.04)/((0.21-0.04)+(0.21+0.19))=65+(0.85/0.57)=66.5 Медиана Mе* интервального вариационного ряда принадлежит тому частотному интервалу, для которого накопленная частота составляет половину или больше половины всей суммы частот, а предыдущая накопленная частота меньше половины всей суммы частот. Геометрически прямая x= Mе* делит площадь гистограммы пополам. Медиана может быть приближённо найдена на чертеже графика F*(x) как значение признака, для которогоF*( Me) =0.5...Посмотреть предложения по расчету стоимости