выполнено на сервисе Автор24

Студенческая работа на тему:

Сгруппировать выборку и записать статистические ряды абсолютных и относительных частот

Контрольная работа Теория вероятностей

Создан заказ №751147

15 октября 2015

Сгруппировать выборку и записать статистические ряды абсолютных и относительных частот

Как заказчик описал требования к работе:

Шесть заданий контрольной работы. Вариант №3. С пояснениями как можно подробнее.

Фрагмент выполненной работы:

Сгруппировать выборку и записать статистические ряды абсолютных и относительных частот. 2. Представить выборку графически: построить полигон абсолютных частот; полигон относительных частот; нормированную гистограмму. 3. Найти оценки вариации: выборочное среднее, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, моду, медиану. 4. Выдвинуть и проверить с уровнем значимости α=0,05 гипотезу о нормальном законе распределения генеральной совокупности, построить график подобранной функции плотности (вместе с гистограммой).8) 5. (работа была выполнена специалистами Автор 24) Построить доверительные интервалы для параметров распределения генеральной совокупности. 6. Сформулировать статистические выводы. Они должны содержать сводные результаты по каждому пункту исследования. Вариант 3 38 40 46 47 34 42 38 40 38 36 30 43 41 40 40 35 35 41 38 45 37 42 38 36 44 39 32 48 43 39 43 30 32 36 42 34 49 48 49 50 37 30 44 48 44 35 45 34 33 41 43 45 50 34 33 39 41 39 46 31 40 52 44 39 35 45 33 42 42 36 44 51 45 39 34 44 40 37 43 32 33 42 40 35 37 43 48 48 50 32 40 48 45 43 36 36 42 40 37 30 44 50 46 39 41 48 44 42 36 51 44 50 47 37 33 34 42 43 43 47 33 48 38 42 45 32 34 44 39 45 48 26 31 34 38 36 46 49 40 48 42 47 35 34 41 33 41 35 43 42 Решение: Сгруппировать выборку и записать статистические ряды абсолютных и относительных частот. Для построения интервального ряда определим количество интервалов по формуле Стерджеса: , где n - объем выборки. Число, характеризующее величину интервала, округляется с той же точностью, что и исходные данные. В нашем случае h следует округлить до целых чисел, то есть h = 3. При группировки выборки по интервалам воспользуемся принципом «включительно», согласно которому единица совокупности, имеющая значение признака, равное границе двух смежных групп (например, Х=32), включается в интервал, где он служит верхней границей (то есть в интервал от 29 до 32). Для расчета абсолютных и относительных частот составим вспомогательную таблицу: Таблица 1. i (хi; хi +1) середины интервалов частоты отн.частоты норм. отн. частоты xi ni wi=ni/n wi/h 1 2 3 4 5 6 1 (26; 29) 27,5 1 0,00667 0,00222 2 (29; 32) 30,5 11 0,07333 0,02444 3 (32; 35) 33,5 23 0,15333 0,05111 4 (35; 38) 36,5 21 0,14 0,04667 5 (38; 41) 39,5 25 0,16667 0,05556 6 (41; 44) 42,5 32 0,21333 0,07111 7 (44; 47) 45,5 16 0,10667 0,03556 8 (47; 50) 48,5 18 0,12 0,04 9 (50; 53) 51,5 3 0,02 0,00667 355,5 150 1 0,33333 Представить выборку графически: построить полигон абсолютных частот; полигон относительных частот; нормированную гистограмму. Для этого строим точки основываясь на данных из таблицы 1 (для полигона абсолютных частот - столбцы 3, 4; для полигона относительных частот - столбцы 3, 5). Полученные точки соединяем отрезками прямой. Гистограмма служит только для изображения интервальных вариационных рядов и представляет собой ступенчатую фигуру из прямоугольников с основаниями равными интервалам hi = хi+1 – хi, i=1, 2,…, m (где m - количество интервалов) и высотами равными частотам ni , относительным частотам wi или нормированным относительным частотам (wi / h) интервалов. Для построения графика нормированной гистограммы из таблицы 1 используем столбцы 2 и 6: Найти оценки вариации: выборочное среднее, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, моду, медиану. Выборочная средняя x = , где хi – варианты дискретного ряда или середины интервалов интервального ряда, ni – соответствующие им частоты. Середины интервалов обозначим xi . Для расчета составим вспомогательную таблицу: Таблица 2 i границы интервала частоты xi xi * ni накопл. частоты хi хi +1 ni ni* 1 2 3 4 5 6 7 1 26 29 1 27,5 27,5 1 2 29 32 11 30,5 335,5 12 3 32 35 23 33,5 770,5 35 4 35 38 21 36,5 766,5 56 5 38 41 25 39,5 987,5 81 6 41 44 32 42,5 1360 113 7 44 47 16 45,5 728 129 8 47 50 18 48,5 873 147 9 50 53 3 51,5 154,5 150 150 355,5 6003 Выборочная средняя равна x=6003150=40,02. Мода (M0) - это наиболее часто встречающаяся варианта ряда. Модой для дискретного ряда является варианта, обладающая наибольшей частотой. При вычислении моды для интервального вариационного ряда необходимо сначала определить модальный интервал (по максимальной частоте), а затем значение модальной величины признака по формуле: M0 = x0+h nk-nk-1nk-nk-1+(nk-nk+1), где x0 - нижняя граница модального интервала; nk- частота модального интервала; nk-1- частота интервала, предшествующего модальному; nk+1- частота интервала, следующего за модальным; Модальный интервал находится в пределах интервала (41; 44), так как на этот интервал приходится наибольшая частота (32). Рассчитаем величину моды: M0 = 41+3 32-25(32-25)+(32-16)=41.91. Медианой(Mе) - называется значение признака, приходящееся на середину ранжированной (упорядоченной) совокупности. При вычислении медианы для интервального вариационного ряда сначала определяет медианный интервал, в пределах которого находится медиана, а затем значение медианы по формуле: Mе = x0+h 0,5n-ni-1*nk, где x0 - нижняя граница интервала, который содержит медиану; nk- частота медианного интервала; ni-1*- наколенная частота интервала, предшествующего медианному; Медианный интервал находится в пределах (38; 41), так как в пределах этого интервала расположена варианта, которая делит совокупность на две равные части (∑n/2 = 150/2 = 75, ni*= 81). Далее подставляем в формулу необходимые числовые данные и получаем значение медианы: Mе = x0+h 0.5n-ni-1*nk= 38 + 3 1502-5625 = 40,28. Выборочную дисперсию вычислим по формуле D = ...Посмотреть предложения по расчету стоимости