выполнено на сервисе Автор24

Студенческая работа на тему:

Контрольная работа 1 В ходе проведения экспериментальных исследований по оценке качества продукции были реализованы 20 опытов

Контрольная работа Теория вероятностей

Создан заказ №1623114

1 января 2017

Контрольная работа 1 В ходе проведения экспериментальных исследований по оценке качества продукции были реализованы 20 опытов

Как заказчик описал требования к работе:

есть пример выполнения, нужно решить 2 задачи. во второй задаче вариант 5

Фрагмент выполненной работы:

Контрольная работа 1 В ходе проведения экспериментальных исследований по оценке качества продукции были реализованы 20 опытов. Конкретные значения полученных выборочных массивов представлены в виде первой (Х) и второй (Y) наблюдаемых безразмерных величин: Х: 36,41,44,49,54,59,60,58,57,53,48,45,39,35,31,28,24,21,25,57; Y: 4,10,14,6,16,26,22,36,38,30,39,40, 31,35,21,27,17,9,13,7. Преобразовав исходные данные в соответствии с нижеприведенным правилом, по новым выборочным значениям необходимо: для каждой из величин оценить средние значения (и ), а также дисперсии (Dх и Dy); построить доверительный интервал для средних значений с надежностью 0,9 и 0,95; оценить коэффициент корреляции r; определить уравнения прямой и обратной линейных регрессий; для каждой из величин проверить гипотезу о том, что ее одномерное распределение является нормальным. Преобразование исходных числовых значений каждой из наблюдаемых случайных величин производится умножением их на квадрат коэффициента, определяемого шифром зачетной книжки студента. Для первой безразмерной величины этот коэффициент равен последней цифре шифра, а для второй величины – предпоследней цифре. (работа была выполнена специалистами Автор 24) Если цифра – 0 (ноль), то вместо нее используется число 10. Пример преобразования Для шифра из зачетной книжки, например, 123456 значения первой величины должны быть умножены на цифру «62», а для второй – на цифру «52», соответственно. Получаем: для первой – 36×62, 41×62 …; для второй – 4×52, 10×52… Вариант 5. Решение: Преобразованные исходные данные имеют вид: X Y 900 100 1025 250 1100 350 1225 150 1350 400 1475 650 1500 550 1450 900 1425 950 1325 750 1200 975 1125 1000 975 775 875 875 775 525 700 675 600 425 525 225 625 325 1425 175 Представим опытные данные в сгруппированном виде, разбив на 6 равноотстоящих частичных интервалов. Исследование выборки X: n = 20 число наблюдений min = 525 m = 6 число интервалов max = 1500 d = 163 длина интервалов (R/m) R = 975 размах выборки (δi;δj] Ni Хi 525 688 3 606,5 688 851 2 769,5 851 1014 3 932,5 1014 1177 3 1095,5 1177 1340 3 1258,5 1340 1503 6 1421,5 Исследование выборки Y: n = 20 число наблюдений min = 100 m = 6 число интервалов max = 1000 d = 150 длина интервалов (R/m) R = 900 размах выборки (δi;δj] 0 Ni Yi 100 250 5 175 250 400 3 325 400 550 3 475 550 700 2 625 700 850 2 775 850 1000 5 925 Вычислим методом произведений числовые характеристики каждой выборки: выборочную среднюю, дисперсии, выборочное среднее квадратическое отклонение. № Хi Ni XiNi (Xi-MX)2Ni 1 606,5 3 1819,5 693650,17 2 769,5 2 1539 202057,25 3 932,5 3 2797,5 71935,567 4 1095,5 3 3286,5 199,2675 5 1258,5 3 3775,5 87876,968 6 1421,5 6 8529 669937,34 ∑ 21747 1725656,6 ∑/20 1087,35 86282,828 σ 293,739 № Yi Ni YiNi (Yi-MY)2Ni 1 175 5 875 648000 2 325 3 975 132300 3 475 3 1425 10800 4 625 2 1250 16200 5 775 2 1550 115200 6 925 5 4625 760500 ∑ 10700 1683000 ∑/20 535 84150 σ 290,086 Чтобы построить доверительные интервалы для средних значений с надежностью 0,9 и 0,95 применим формулу: Величины Доверительная вероятность Квантиль распределения Стьюдента Точность оценки Левая граница Правая граница Ширина интервала X 0,95 0,05 2,093 137,47 949,88 1224,82 274,95 0,99 0,01 2,861 187,91 899,44 1275,26 375,82 Y 0,95 0,05 2,093 135,76 399,24 670,76 271,53 0,99 0,01 2,861 185,58 349,42 720,58 371,15 Коэффициент корреляции вычислим по формуле: Составляем двумерную таблицу распределения, ориентируясь на интервальные ряды распределения случайных величин. X/Y 100 250 400 550 700 850 ∑ 250 400 550 700 850 1000 525 688 1 1 1 0 0 0 3 688 851 0 0 1 1 0 0 2 851 1014 1 0 0 0 1 1 3 1014 1177 1 1 0 0 0 1 3 1177 1340 1 0 0 0 1 1 3 1340 1503 1 1 1 1 0 2 6 ∑ 5 3 3 2 2 5 20 Вычисляем произведения и суммируем. X/Y 175 325 475 625 775 925 606,5 106137,5 197112,5 288087,5 0 0 0 769,5 0 0 365512,5 480937,5 0 0 932,5 163187,5 0 0 0 722687,5 862562,5 1095,5 191712,5 356037,5 0 0 0 1013337,5 1258,5 220237,5 0 0 0 975337,5 1164112,5 1421,5 248762,5 461987,5 675212,5 888437,5 0 2629775 ∑ 12011175 Выборочные уравнения прямой и обратной линейной регрессий можно получить по формулам: Выборочное уравнение прямой регрессии: Выборочное уравнение обратной регрессии: Для каждой из величин проверим гипотезу о том, что ее одномерное распределение является нормальным. Используем критерий Пирсона (при уровнях значимости 0,05; 0,01). Теоретические вероятности (по таблице функции Лапласа). Точечные оценки параметров нормального закона распределения: Критическое значение критерия (по таблице хи-квадрат). Критические значения критерия на разных уровнях значимости. Ккр (0,05; 6-2-1) = 7,81 Ккр (0,01; 6-2-1) = 11,34 Расчетная таблица критерия Пирсона для X. № Xл Хп ni α β Ф(α) Ф(β) Pi nPi ni-nPi (ni-nPi)2 / nPi 1 ...Посмотреть предложения по расчету стоимости