Создан заказ №1793522
4 марта 2017
На одном из участков шоссе было проведено измерение скорости движения автомобилей (в км/ч)
Как заказчик описал требования к работе:
Необходимо выполнить все задания в прилагаемой расчетно-аналитической работе, решение нужно расписывать подробно в формате Word (вариант для выполнения № 10). При решении следует пользоваться таблицами значений функции Гаусса, Лапласа и Пуассона, которые прилагаются в расчетно-аналитической работе.
Фрагмент выполненной работы:
На одном из участков шоссе было проведено измерение скорости движения автомобилей (в км/ч). Известно, что в течении суток по данному участку проезжает в среднем 2570 автомобилей. Выборочное измерение скорости 120 автомобилей показало следующие результаты:
58 54 61 66 66 69 49 59 65 55
57 52 51 55 56 49 57 58 61 58
58 58 67 60 59 57 70 64 72 57
68 52 63 65 70 60 57 63 58 64
53 56 52 58 60 60 58 71 51 56
47 67 54 57 64 62 64 63 53 54
63 62 55 59 61 63 61 55 69 62
60 64 64 57 55 66 54 52 64 63
71 67 67 61 60 62 60 55 51 64
65 74 74 51 45 59 71 47 53 46
69 70 47 53 55 50 65 51 49 75
64 52 64 55 73 51 53 71 72 48
Составить интервальный вариационный ряд. (работа была выполнена специалистами author24.ru) Записать эмпирическую функцию распределения и построить ее график. На одном чертеже изобразить гистограмму и полигон частот.
По сгруппированным данным вычислить выборочные числовые характеристики: среднее арифметическое, исправленную выборочную дисперсию, среднее квадратичное отклонение, коэффициент вариации, асимметрию, эксцесс, моду и медиану.
Найти:
а) вероятность того, что доля всех автомобилей, проезжающих в течении суток по данному участку пути, скорость которых превышает 80 км/час, отличается от полученной по выборке не более чем на 5%;
б) границы, в которых с вероятностью 0,95 заключена средняя скорость всех автомобилей, проезжающих через данный участок пути;
в) объем бесповторной выборки, при котором те же границы для генеральной средней скорости движения, полученные в п. б) можно гарантировать с вероятностью 0,97.
Решение:
Количество данных равно , из них наименьшее значение равно , наибольшее - .
Число групп приближенно определяется по формуле Стэрджесса:
s = 1 + 3,2log n = 1 + 3,2log(120) = 8
Ширина интервала составит:
Нижняя граница первого интервала:
Запишем интервалы группировок:
Сгруппируем данные в виде интервального вариационного ряда (Таблица 1)
Таблица 1
xi-1 – xi+1 45 - 48.75 48.75 - 52.5 52.5 - 56.25 56.25 - 60 60 - 63.75 63.75 - 67.5 67.5 - 71.25 71.25 - 75
ni 6 15 20 26 15 21 11 6
Перейдем от интервального вариационного ряда к дискретному и найдем относительные частоты (Таблица 2):
Таблица 2
xi
46.875 50.625 54.375 58.125 61.875 65.625 69.375 73.125
ni 6 15 20 26 15 21 11 6
0.05 0.125 0.167 0.217 0.125 0.175 0.091 0.05
Запишем эмпирическую функцию распределения:
или
Построим график эмпирической функции распределения (Рис. 1).
Рис. 1
На основе значений из таблицы 2, построим на одном графике гистограмму и полигон относительных частот (Рис. 2).
Рис. 2
Составим таблицу 3 для расчета показателей.
Таблица 3
Группы xi
Кол-во, fi
xi * fi
Накоп-ленная частота, S |x - xср|*fi
(x - xср)2*fi
(x - xср)3*fi
(x - xср)4*fi
45 - 48.75 46.875 6 281.25 6 76.125 965.836 -12254,04 155473,17
48.75 - 52.5 50.625 15 759.375 21 134.063 1198.184 -10708,77 95709,59
52.5 - 56.25 54.375 20 1087.5 41 103.75 538.203 -2791,929 14483,13
56.25 - 60 58.125 26 1511.25 67 37.375 53.727 -77,232 111,021
60 - 63.75 61.875 15 928.125 82 34.688 80.215 185,497 428,961
63.75 - 67.5 65.625 21 1378.125 103 127.313 771.832 4679,232 28367,842
67.5 - 71.25 69.375 11 763.125 114 107.938 1059.137 10392,78 101979,14
71.25 - 75 73.125 6 438.75 120 81.375 1103.648 14968,23 203006,65
Итого
120 7147.5
702.625 5770.781 4393,77 599559,52
Вычислим выборочные числовые характеристики.
Среднее арифметическое:
.
Мода - наиболее часто встречающееся значение ряда:
.
Медиана делит выборку на две части: половина вариант меньше медианы, половина — больше; медиана служит хорошей характеристикой при ассиметричном распределении данных
Медиана соответствует варианту, стоящему в середине ранжированного ряда. Медианным является интервал 56.25 - 60, т.к. в этом интервале накопленная частота S, больше медианного номера (медианным называется первый интервал, накопленная частота S которого превышает половину общей суммы частот).
,
.
Таким образом, 50% единиц совокупности будут меньше по величине 58,99.
Дисперсия – характеризует меру разброса около ее среднего значения:
Исправленная выборочная дисперсия (несмещенная оценка дисперсии):
.
Среднее квадратичное отклонение:
.
Каждое значение ряда отличается от среднего значения 59,56 в среднем на 6.93.
Оценка среднеквадратического отклонения:
.
Коэффициент вариации - мера относительного разброса значений совокупности: показывает, какую долю среднего значения этой величины составляет ее средний разброс:
,
поскольку , то совокупность однородна, а вариация слабая. Полученным результатам можно доверять.
Коэффициент асимметрии:
As = M3/s3,
где M3 - центральный момент третьего порядка (предпоследний столбец, таблица 3), s - среднеквадратическое отклонение.
M3 = 4393.77/120 = 36.61,
.
Положительная величина указывает на наличие правосторонней асимметрии
Эксцесс:
Для распределений более островершинных (вытянутых), чем нормальное, показатель эксцесса положительный (Ex > 0), для более плосковершинных (сплюснутых) - отрицательный (Ex < 0), т.к...Посмотреть предложения по расчету стоимости
Заказчик
заплатил
заплатил
200 ₽
Заказчик не использовал рассрочку
Гарантия сервиса
Автор24
Автор24
20 дней
Заказчик принял работу без использования гарантии
5 марта 2017
Заказ завершен, заказчик получил финальный файл с работой
5
На одном из участков шоссе было проведено измерение скорости движения автомобилей (в км/ч).docx
2017-06-29 15:23
Последний отзыв студента о бирже Автор24
Общая оценка
5
Положительно
Спасибо автору за работу. Очень понравилось с ним работать. Работу выполнил качественно, раньше срока. Были кое какие ошибки, но автор сразу откликнулся и все исправил. Помогал, все хорошо объяснял. Осталась довольна. Советую.
Хочешь такую же работу?
300 ₽
